高二数学：椭圆问题-ag旗舰厅
来源：学大教育 时间：2013-12-22
知椭圆c:x^2/a^2 y^2/b^2=1的左焦点f,右顶点a,动点m为右准线上一点（异于右准线与x轴的交点）,fm交椭圆c于p，已知椭圆c的离心率为2/3，点m的横坐标为9/2。设直线pa的斜率为k1，直线ma的斜率为k2，求k1·k2的取值范围
设p（x0，y0），a（3，0），m（9/2，ym） 过点p做pb垂直于af，设右准线与与x轴的交点为n，
则pb：mn=fb：fn 即y0/ym=（x0 2）/（9/2 2） 即ym=（13y0/2）/（x0 2） k1=y0/（x0-3），
k2=ym/（9/2-3） k1·k2=y0/（x0-3）*ym/（9/2-3） =2y0ym/[3（x0-3）] =13y0*y0/[3（x0-3）（x0 2）] x0^2/9 y0^2/5=1，y0^2=5/9（9-x0^2） k1·k2=（65/27）*（9-x0^2）/[（x0-3）（x0 2）] =-（65/27）*（x0 3）/（x0 2） =-（65/27）*[1 1/（x0 2）]
fm交椭圆c于p，-2