高二数学解析几何-ag旗舰厅
来源：学大教育 时间：2013-12-22
已知点p（2,0）及圆c：x^2 y^2-6x 4y 4=0 设过点p的直线l1与圆c交于m、n两点。当mn的绝对值为4时，求以线段mn为直径的圆q的方程。
答案： 圆c：x2 y2-6x 4y 4=0，(x-3)2 (y 2)2=9，圆心c的坐标为（3，-2），半径为3.
∵过点p(2，0)的直线l被圆截得的线段mn的长度为4， ∴l的斜率必存在，设为k，则直线l的方程为y=k(x-2)， 由圆c的半径长为3，线段mn的长为4， 可知点c到直线l的距离为√5，
∴利用点到直线的距离公式可求点c到直线l的距离为|k 2|/√(1 k2)， 令|k 2|/√(1 k2)=√5，得k=1/2，直线l的方程为x-2y-2=0. 又点c、p的连线的斜率为-2
∴cp⊥直线l， 由圆的几何性质可知，点c恰好是线段mn的中点，
∴以mn为直径的圆的圆心为点c，半径为mn的一半， 其方程为(x-2) 2 y2=4.