高二数学知识点总结：双曲线定义的应用-ag旗舰厅
来源：学大教育 时间：2013-12-22
二、双曲线定义的应用
1、第一定义的应用 例3 设f1、f2为双曲线 的两个焦点，点p在双曲线上，且满足∠f1pf2=900，求δf1pf2的面积.
解 由双曲线的第一定义知， ，两边平方，得 . ∵∠f1pf2=900，∴ ， ∴ ， ∴ .
2、第二定义的应用 例4 已知双曲线 的离心率 ，左、右焦点分别为f1、f2，左准线为l，能否在双曲线左支上找到一点p，使 是 p到l的距离d与 的比例中项？
解 设存在点 ，则 ，由双曲线的第二定义，得 ， ∴ ， ，又 ， 即 ，解之，得 ， ∵ ， ∴ ， 矛盾，故点p不存在. 评 以上二例若不用双曲线的定义得到焦半径 、 或其关系，解题过程将复杂得多.