高二数学知识点：勾股定理公式及定理-ag旗舰厅
来源：学大教育 时间：2016-02-25
高二数学知识点：勾股定理公式及定理内容如下：
一、经典证明方法细讲
方法一:
作四个全等的直角三角形,设它们的两条直角边长分别为a、b,斜边长为c.把它们拼成如图那样的一个多边形,使d、e、f在一条直线上.过c作ac的延长线交df于点p.
∵d、e、f在一条直线上,且rtδgef≌rtδebd,
∴∠egf=∠bed,
∵∠egf ∠gef=90°,
∴∠bed ∠gef=90°,
∴∠beg=180°―90°=90°
又∵ab=be=eg=ga=c,
∴abeg是一个边长为c的正方形.
∴∠abc ∠cbe=90°
∵rtδabc≌rtδebd,
∴∠abc=∠ebd.
∴∠ebd ∠cbe=90°
即∠cbd=90°
又∵∠bde=90°,∠bcp=90°,
bc=bd=a.
∴bdpc是一个边长为a的正方形.
同理,hpfg是一个边长为b的正方形.
设多边形ghcbe的面积为s,则
,
∴bdpc的面积也为s,hpfg的面积也为s由此可推出:a^2 b^2=c^2
方法二
作两个全等的直角三角形,设它们的两条直角边长分别为a、b(b>a),斜边长为c.再做一个边长为c的正方形.把它们拼成如图所示的多边形.
分别以cf,ae为边长做正方形fcji和aeig,
∵ef=df-de=b-a,ei=b,
∴fi=a,
∴g,i,j在同一直线上,
∵cj=cf=a,cb=cd=c,
∠cjb=∠cfd=90°,
∴rtδcjb≌rtδcfd,
同理,rtδabg≌rtδade,
∴rtδcjb≌rtδcfd≌rtδabg≌rtδade
∴∠abg=∠bcj,
∵∠bcj ∠cbj=90°,
∴∠abg ∠cbj=90°,
∵∠abc=90°,
∴g,b,i,j在同一直线上,
所以a^2 b^2=c^2
二、勾股数的相关介绍
①观察3,4,5;5,12,13;7,24,25;…发现这些勾股数都是奇数,且从3起就没有间断过。计算0.5(9-1),0.5(9 1)与0.5(25-1),0.5(25 1),并根据你发现的规律写出分别能表示7,24,25的股和弦的算式。
②根据①的规律,用n的代数式来表示所有这些勾股数的勾、股、弦,合情猜想他们之间的两种相等关系,并对其中一种猜想加以说明。
③继续观察4,3,5;6,8,10;8,15,17;…可以发现各组的第一个数都是偶数,且从4起也没有间断过,运用上述类似的探索方法,之间用m的代数式来表示它们的股合弦。]在一个三角形中,两条边的平方和等于另一条边的平方,那么这个三角形就是直角三角形。
三、勾股定理的命题方向
命题1:以已知线段为边,求作一等边三角形。
命题2:求以已知点为端点,作一线段与已知线段相等。
命题3:已知大小两线段,求在大线段上截取一线段与小线段相等。
命题4:两三角形的两边及其夹角对应相等,则这两个三角形全等。
命题5:等腰三角形两底角相等。
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